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A Historia da Ciencia por Seus Grandes Nom – John Farndon

Já foi dito que a obra-prima de Euclides, Os elementos, é o livro matemático mais amplamente traduzido, publicado e estudado no mundo ocidental. Os elementos falam basicamente de geometria, a matemática das formas. É um estudo tão minucioso que permanece como a estrutura básica para a geometria nos dias atuais, milhares de anos após ter sido escrito. A geometria das superfícies planas – linhas, pontos, formas e sólidos – ainda é chamada pelos matemáticos de “geometria euclidiana”. Em Os elementos está sumarizada a maioria das regras básicas da geometria – sobre triângulos, quadrados, círculos, linhas paralelas e assim por diante – que as crianças aprendem atualmente na escola. O grande livro de Euclides assinalou também o nascimento de um modo totalmente novo de pensar, com o qual o caminho para a verdade podia ser encontrado pela lógica, raciocínio dedutivo, evidência e demonstração, e não simplesmente por saltos de intuição e pela fé. A espécie humana não precisava mais considerar o funcionamento do mundo como um mecanismo derivado dos caprichos dos deuses, e sim como algo que seguia leis naturais que podiam ser gradativamente descobertas, usando-se os métodos certos. Essa proeza não se deveu exclusivamente a Euclides. Ele se apoiou em séculos de esforço intelectual dos pensadores gregos, desde o quase lendário Tales de Mileto, no século VII a.C. No entanto, a obra euclidiana sintetizou essa abordagem de um modo sistemático e confiável, o que garantiu sua influência duradoura. Spinoza, Kant e Lincoln estão entre os muitos que, ao longo da história, foram inspirados por seu modo de pensar. EUCLIDES, O HOMEM Conhece-se muito pouco sobre o próprio Euclides. Parece provável que ele tenha vivido por volta de 300 a.C. em Alexandria, a grande cidade egípcia fundada pouco tempo antes por Alexandre, o Grande, na orla do Mediterrâneo. O primeiro governante grego do Egito, Ptolomeu Sóter (c. 367–283 a.C.), criou a Biblioteca de Alexandria, que se tornou a mais notável instituição intelectual do mundo antigo, e Euclides foi provavelmente o principal professor de matemática da biblioteca. Ele talvez tenha sido influenciado ali pelo pensamento platônico – Arquimedes chegou ao local pouco depois da morte de Euclides. Aparentemente, Euclides foi um mestre generoso e inspirador. Segundo uma fonte, ele era “muito justo e benevolente para com todos que em alguma medida fossem capazes de fazer avançar a matemática, cuidadoso para nunca ofender uma pessoa e, embora fosse um acadêmico renomado, jamais se envaideceu”. Outra fonte relatou o que aconteceu quando um estudante, frustrado em seus esforços para aprender geometria, perguntou o que ganharia com o seu estudo. Em resposta, Euclides teria chamado um serviçal, entregando-lhe algum dinheiro e dizendo: “Dê-lhe essas moedas, uma vez que ele deve lucrar com o que aprende”.


Isso é praticamente tudo o que se conhece. Na verdade, a maior parte dessas histórias provém dos escritos do filósofo grego Proclo, que viveu cerca de 800 anos mais tarde. Tão pouco é conhecido sobre Euclides que alguns pesquisadores sugeriram que Os elementos poderiam ser a obra de uma equipe de acadêmicos trabalhando sob sua orientação ou simplesmente o nome de um grupo de matemáticos de Alexandria. De todo modo, não há dúvida sobre a importância de Os elementos e de outros trabalhos menos conhecidos de Euclides. A grande realização de Euclides foi combinar os teoremas geométricos de seu tempo numa estrutura coerente de teoria básica e demonstrações, que constitui o fundamento de toda a ciência até os dias atuais. A geometria, a matemática das formas, já estava bem desenvolvida na época de Euclides. Ela provavelmente havia começado milhares de anos antes, originando-se da necessidade das pessoas de calcular a área de suas terras. Foi desenvolvida até um nível sofisticado pelos egípcios, que a utilizaram na construção de suas pirâmides. Eles chamaram esse conhecimento de “medição da terra”, e os gregos adotaram o termo – “geometria” é simplesmente a palavra grega para “medição da terra”. Em 1858, o historiador escocês Alexander Rhind encontrou um rolo de papiro escrito por um escriba egípcio chamado Ahmes por volta de 1650 a.C. O Papiro de Rhind e outros atualmente encontrados em Moscou (os Papiros de Moscou) mostram que os antigos egípcios sabiam muito sobre a geometria dos triângulos. Por exemplo, eles calculavam a altura das coisas com base no comprimento de sua sombra no solo. O que Euclides e os antigos gregos fizeram foi desenvolver essas técnicas práticas num sistema puramente teórico, criando o que chamaríamos de “matemática pura”. Os gregos buscavam verdades gerais abstratas muitas vezes por puro diletantismo, mas o que descobriram tornou o seu trabalho muito mais importante do que um passatempo intelectual. Seu método revelou-se um instrumento poderoso quando se percebeu que as verdades gerais que ele produzia podiam ser aplicadas a qualquer situação. O que era verdadeiro sobre triângulos numa determinada situação era verdadeiro numa condição totalmente distinta. Tales de Mileto deixou aturdidos os antigos egípcios quando visitou o país e lhes mostrou como o método dos triângulos similares podia ser usado para medir tanto a altura das pirâmides quanto a distância de um navio no mar. POSTULADOS, TEOREMAS E DEMONSTRAÇÕES Euclides e os gregos deram à matemática um poder extraordinário ao fazer dela um sistema lógico. Eles introduziram a ideia de demonstrações, bem como a ideia de que as regras podiam ser deduzidas logicamente de certos pressupostos ou postulados, tais como “Uma linha reta é a menor distância entre dois pontos”. Os postulados são em seguida combinados para construir uma ideia básica para uma regra, chamada de teorema, que é, então, comprovado ou refutado. GUY DIAS Euclides deu aulas na Biblioteca de Alexandria, a mais notável instituição intelectual do mundo antigo Grande Biblioteca de Alexandria, Sketch, Guy Dias No cerne de Os elementos de Euclides, estão cinco postulados ou axiomas básicos. Em termos modernos, são os seguintes: . Uma linha reta pode ser traçada entre dois pontos determinados; . Essa reta pode ser prolongada indefinidamente em ambas as direções; .

Um círculo pode ser traçado com qualquer raio, tendo qualquer ponto como seu centro; . Todos os ângulos retos são semelhantes e . Se duas linhas cruzam uma terceira linha de tal forma que a soma dos ângulos internos em um lado é menor que dois ângulos retos, então as duas linhas se cruzarão se forem estendidas indefinidamente. Os primeiros quatro postulados parecem evidentes por si mesmos atualmente, mas para as pessoas daquela época não eram. Foram os esforços de Euclides para definir os conceitos mais básicos que tornaram seu trabalho tão profundamente influente. Apenas com definições inequívocas podemos dar de forma lógica cada novo passo – qualquer frouxidão nas definições invalida de imediato a cadeia da lógica. LINHAS PARALELAS E AS LIMITAÇÕES DE EUCLIDES O quinto dos postulados de Euclides é menos evidente por si mesmo e diz respeito a linhas paralelas. Se parte de uma linha cruza duas outras linhas de tal modo que os ângulos internos do mesmo lado somados equivalem exatamente a dois ângulos retos, então as duas linhas que ela cruza devem ser paralelas. Por isso, o quinto postulado é chamado de “postulado das paralelas”. Esse postulado foi considerado uma verdade central básica, está no cerne de todas as construções geométricas fundamentais e tem incontáveis aplicações práticas: as linhas de trem, por exemplo. Contudo, Euclides não ficou totalmente feliz com ele. A geometria de Euclides funciona perfeitamente para superfícies planas, bidimensionais ou tridimensionais e a maior parte das situações do dia a dia. Mas, assim como a superfície da Terra não é plana, por mais que pareça ser, também o espaço é na verdade curvo e tem muito mais do que três dimensões, incluindo a do tempo. O postulado das paralelas de Euclides afirma que apenas uma linha pode ser traçada paralela a outra por um determinado ponto, mas, se o espaço é curvo e multidimensional, muitas outras linhas paralelas podem ser traçadas. No século XIX, alguns matemáticos, como Carl Gauss, começaram a compreender as limitações da geometria euclidiana e a desenvolver uma nova geometria para o espaço curvo e multidimensional. Todavia o método de Euclides de estabelecer verdades básicas por meio de raciocínios inequívocos – ou seja, pela lógica, raciocínio dedutivo, evidência e demonstração – é tão poderoso atualmente como sempre foi, tão presente que nós o tomamos como senso comum. BIBLIOTHEQUE NATIONALE, PARIS, FRANCE Arquimedes, gravura, escola francesa, séc. XVII, Biblioteca Nacional de Paris Arquimedes O MOVEDOR DE MUNDOS ELE FOI UM DOS MAIS PROLÍFICOS INVENTORES DA HISTÓRIA, MAS PREFERIA SER LEMBRADO POR SUAS TEORIAS. SEU TÚMULO TINHA GRAVADA A FIGURA DE UMA ESFERA INSCRITA NUM CILINDRO. A DESCOBERTA DA RELAÇÃO ENTRE OS DOIS SÓLIDOS FOI UM DE SEUS MOMENTOS GLORIOSOS “Deem-me um ponto de apoio e eu moverei a Terra”, teria dito Arquimedes ao rei Hierão II de Siracusa, na Sicília, por volta de 260 a.C. Segundo a história, para o espanto de todos os presentes, Arquimedes tinha acabado de levar sozinho até o mar o Siracusia, de 4.064 toneladas, um dos maiores e mais luxuosos navios construídos na Antiguidade. A tarefa de lançar o monstro ao Mediterrâneo havia mobilizado os esforços de enormes equipes puxando cordas. Arquimedes, graças a um arranjo engenhoso de alavancas e roldanas, realizou facilmente a tarefa, praticamente semauxílio.

Não é de espantar que ele fosse uma lenda durante a sua vida e que os relatos sobre sua genialidade se espalhassem por toda parte. Arquimedes foi o maior inventor da Antiguidade. Não apenas inventou roldanas e alavancas para lançar navios ao mar, mas também construiu a primeira bomba d’água, que é chamada de “parafuso de Arquimedes” e ainda é usada em muitos lugares. Ele criou um maravilhoso planetário para mostrar os movimentos de todos os planetas e desenhou uma máquina para lançar alcatrão ardente contra embarcações inimigas. E quando Siracusa, sua cidade natal, foi sitiada por uma frota romana, construiu catapultas para bombardear os navios com enormes pedras, um sistema de espelhos para focalizar a luz do sol nos barcos e incendiá-los, dispositivos para derrubar escadas de assalto e até mesmo um braço de guindaste com um grande gancho de metal – a chamada “garra de Arquimedes” – para erguer da água os barcos inimigos e derrubá-los por terra. Ainda assim, as invenções de Arquimedes eram, para ele, realizações menores. Como a maioria dos pensadores gregos, ele atribuía uma importância maior ao pensamento abstrato científico e às ideias matemáticas do que a suas aplicações práticas. O escritor romano Plutarco insistiu que Arquimedes “considerava sórdida e ignóbil a construção de instrumentos, ou qualquer arte voltada para o uso e o lucro, e se esforçava por alcançar aquelas coisas que, em sua beleza e excelência, permanecem além de qualquer contato com as necessidades comuns da vida”. As palavras de Plutarco, no entanto, continham uma boa dose de exagero, porque Arquimedes, mais que qualquer outro pensador de sua época, não hesitava em construir máquinas para testar suas ideias e realizar experimentos práticos. Ele era genuinamente estimulado por sua própria inventividade. Ainda assim, foram suas conquistas puramente intelectuais que constituíram seu legado duradouro e fizeram dele o maior cientista da história até o tempo de Isaac Newton, que, aliás, tinha profunda reverência por ele. Na verdade, Arquimedes foi o primeiro grande cientista do mundo. Antes dele, outras mentes brilhantes haviam estudado as questões científicas, mas ele foi o primeiro a pensar sobre qualquer problema com a abordagem científica que agora consideramos quase natural. Todas as suas teorias abstratas podiam ser comprovadas ou refutadas por meio de experimentos práticos e cálculos matemáticos, que é o método que conduziu a praticamente todas as conquistas científicas até os dias de hoje. A VIDA DE ARQUIMEDES Arquimedes nasceu em 287 a.C. em Siracusa, na Sicília, que era então colônia grega. Ou seja, ele era grego, não siciliano. A cidade era um núcleo de fronteira, entre as potências guerreiras de Roma e Cartago. No entanto, não era em absoluto um lugar intelectualmente atrasado. O rei Hierão II e seu filho, o rei Gelão, eram governantes esclarecidos. Com efeito, Arquimedes pode ter sido tutor de Gelão. Ainda assim, se alguém quisesse receber uma educação adequada, Alexandria, no Egito, era o grande polo de atração, e para lá seguiu o jovem Arquimedes. A cidade já possuía uma biblioteca sem rival, contendo pelo menos 100 mil rolos, incluindo toda a inestimável coleção das obras de Aristóteles. Foi ali que o grande Euclides ensinou geometria, que Aristarco mostrou que a Terra se move em torno do Sol e que Hiparco fez o primeiro grande catálogo de constelações.

E foi ali que, muito mais tarde, Cláudio Ptolomeu escreveu o Almagesto, o mais influente livro sobre a natureza do universo por 1.500 anos. Arquimedes obteve seus fundamentos em ciência e matemática em Alexandria. Segundo alguns relatos, ele foi empregado por algum tempo em obras de irrigação em larga escala no delta do Nilo; foi provavelmente enquanto estava no Egito que ele inventou seu famoso parafuso para bombear água. Todavia, depois de ter retornado a Siracusa, ele permaneceu ali durante toda a sua longa vida, tão absorto em altos pensamentos que negligenciava as necessidades do cotidiano. A mais famosa história sobre ele diz respeito a uma descoberta que teria ocorrido durante um banho. O rei Hierão dera a um ourives algum ouro e lhe pedira que fizesse uma coroa com o material. Hierão suspeitava que o astuto ourives havia embolsado parte do ouro, substituindo-o por um metal mais barato. No entanto, a coroa pesava exatamente o mesmo que o ouro original. Como a fraude podia ser comprovada, perguntou Hierão a Arquimedes, e até mesmo o pensador considerou isso um problema difícil. Então, certo dia, enquanto meditava sobre a questão durante um banho, ele repentinamente notou que o nível da água se elevou quando mergulhou mais fundo na banheira. Arquimedes saltou da banheira e correu nu pelas ruas até o palácio do rei, gritando a plenos pulmões: “Eureka! Eureka!” (Encontrei! Encontrei!). Mais tarde ele mostrou ao rei a sua ideia. Primeiro, mergulhou em água uma peça de ouro que pesava o mesmo que a coroa e apontou a elevação subsequente no nível da água. Em seguida, imergiu a própria coroa e mostrou que o nível da água estava mais alto do que antes. Arquimedes explicou que isso significava que a coroa devia ter maior volume do que o ouro, embora fosse do mesmo peso. Portanto, não podia ser de ouro puro. O ourives fraudulento foi executado. Verdadeira ou falsa, essa história é típica das soluções científicas espantosamente refinadas e elegantes de Arquimedes para questões delicadas. Talvez esse tenha sido o ponto de partida para o seu revolucionário trabalho em hidrostática – a parte da física que estuda o comportamento das coisas nos líquidos em repouso. VISLUMBRES MATEMÁTICOS Arquimedes tentou abordar também problemas matematicamente. Ele pode não ter sido o primeiro a compreender que se um peso for colocado em cada extremidade de uma gangorra, o peso menor estará mais distante do ponto central (fulcro) da gangorra do que o maior, para que os dois pesos se equilibrem. Arquimedes, porém, foi mais longe e mostrou que a razão dos pesos entre si diminui em proporção matemática exata em relação à distância do fulcro – e o provou matematicamente. Do mesmo modo, ele teve o brilhante vislumbre de que todo objeto tem um centro de gravidade – umúnico ponto de equilíbrio no qual todo o seu peso parece se concentrar – e também o provou matematicamente. Além de examinar problemas práticos de um modo matemático, ele abordou problemas matemáticos de um modo prático, o que era ainda mais revolucionário – embora transcorressem mais de 2 mil anos antes que as pessoas o compreendessem.

Todavia, o que mais orgulhava Arquimedes eram suas soluções para problemas geométricos – ele mostrou, por exemplo, que a área da superfície de uma esfera tem quatro vezes a área de seu “maior círculo” – em outras palavras, quatro vezes a área de um círculo com o mesmo raio. Ele mostrou também que o volume de uma esfera é dois terços do volume do cilindro circunscrito a ela. Na verdade, ficou tão orgulhoso com a sua descoberta que pediu que um diagrama de uma esfera dentro de um cilindro fosse inscrito em seu túmulo, o que foi feito. Foi porém quando introduziu meios práticos para trabalhar que ele alcançou seus maiores vislumbres. Seguindo Platão, os gregos acreditavam que a matemática pura era a chave para a verdade perfeita que jaz por trás do mundo real imperfeito, de modo que qualquer coisa que não pudesse ser completamente resolvida com uma régua e compasso e cálculos elegantes não era verdadeira. A genialidade de Arquimedes consistiu em perceber as limitações disso e compreender o quanto podia ser realizado por meio de aproximações práticas, ou, como os gregos as chamavam, por meio da mecânica. Ele sem dúvida sabia o quanto estava trabalhando contra a tradição grega quando escreveu a um colega em Alexandria: “Isso diz respeito a um teorema geométrico que não foi investigado antes, mas agora está sendo investigado por mim. Eu descobri esse teorema por meio da mecânica e em seguida o demonstrei por meio da geometria”

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