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ABC da Relatividade – Bertrand Russel

Sem dúvida é um raro tributo à extraordinária capacidade de Russell como expositor, e a seu talento literário, que uma introdução não matemática escrita há mais de 70 anos para uma teoria física de importância capital, e na época absolutamente revolucionária, ainda constitua um guia preciso. O claro contraste existente, em matéria de estilo e apresentação, entre este excelente livro e a escrita alvoroçada e sensacionalista que costuma caracterizar atualmente as obras de divulgação científica também dá margem a reflexão. Todo leitor do livro de Russell, ignoramus ou cognoscenti, se deliciará com o bom humor, a prosa transparente e espirituosa do livro, e terá uma perfeita compreensão dos princípios físicos básicos que estão no cerne da teoria da relatividade. Em seu caráter de introdução não matemática, esta obra tem agora exatamente o mesmo valor que tinha ao ser publicada pela primeira vez em 1925. Em sua autobiografia (The Autobiography of Bertrand Russell, vol. II, 1914-1944, Londres, Allen & Unwin, 1968, p. 152), Russell comenta que seu objetivo ao escrever este livro, o análogo The ABC of Atoms (Londres, Kegan Paul, 1923) e What I Believe (Londres, Kegan Paul, 1925) foi ganhar dinheiro. Mas se o segundo desses volumes foi superado pelos desenvolvimentos da física quântica — em particular a elaboração da nova teoria quântica após 1925 —, a primeira exposição resistiu em grande parte ao teste do tempo, apesar dos consideráveis avanços realizados na relatividade e na cosmologia. Russell havia voltado da China em setembro de 1921 e não estava ocupando nenhum cargo acadêmico. Ele conta que, apesar de ter ganho um bom dinheiro com seus livros ABC, continuou “bastante pobre” até 1926, quando prosperou financeiramente com a publicação de um livro sobre educação. É digno de nota o monumental volume de textos que conseguiu produzir na década de 1920. Entre eles estiveram três importantes contribuições à lógica e à filosofia, uma nova edição de Principia Mathematica em 1925, e duas obras importantes, The Analysis of Mind (Londres, Allen & Unwin, 1921) e The Analysis of Matter (Londres, Kegan Paul, Trench, Trobner & Co., 1927). Parte deste último volume formou as Tarner Lectures feitas no Trinity College, Cambridge, em 1926. Essas conferências, que foram dedicadas à epistemologia da nova física, incluíram uma elegante análise lógica e estrutural da teoria da relatividade e sua relação com a geometria pura e aplicada, sendo que duas delas versaram sobre os fundamentos da teoria quântica, tal como então compreendidos. A tudo isso se somaram livros sobre os mais variados assuntos, como a China, a felicidade, o casamento e o futuro da sociedade e da ciência. Essa foi claramente uma fase em que o pensamento de Russell esteve dominado por temas sociais e pela necessidade de difundir e popularizar o conhecimento de modo a sanar o que lhe parecia uma irracionalidade profundamente arraigada, nascida da ignorância e da falta de oportunidade educacional, que se manifestara no entusiasmo com que as populações da Europa haviam participado na ascensão do nacionalismo e da Primeira Guerra Mundial. Foi sem dúvida um período heróico na vida de Russell, no qual ele acreditou sinceramente que o preconceito de tipo cego e irrefletido — a seu ver fundamentalmente responsável pelos horrores da Primeira Guerra Mundial — poderia ser transcendido pela disseminação do conhecimento e o exercício da capacidade de raciocínio crítico por todas as classes da sociedade. Sua enorme produção nesse período teve por objetivo pôr ao alcance de todos, tanto quanto possível, a liberdade de pensamento e ação que o conhecimento e a cultura proporcionam. Essa atitude iluminista certamente impregna ABC da relatividade. Embora seja sem dúvida uma obra-prima da exposição de ideias, este livro contém dois aspectos que podem levar o leitor desavisado a enganos. O primeiro diz respeito a qual é, fundamentalmente, o objeto — o domínio de discurso — da relatividade especial, e o segundo está ligado à transição da teoria especial para a geral. Ao longo de toda a sua discussão da teoria especial, Russell refere-se ao “observador” e, para explicitar a diferença entre o referencial newtoniano clássico e a teoria especial, mostra que as relações-chave de simultaneidade, comprimento, tempo e ordem temporal, consideradas absolutas no referencial clássico, dependem do “observador” na teoria especial. Assim, ao falar da ordem temporal dos eventos, Russell diz: “A ordem temporal dos eventos é em parte dependente do observador; não é sempre e inteiramente uma relação intrínseca entre os próprios eventos” (p.49).


Ora, isso poderia dar a impressão de que a teoria especial diz respeito a intervalos temporais observados, magnitudes espaciais medidas, simultaneidade observada, réguas e relógios rígidos reais etc. Mas isso não é verdade. A relatividade especial é uma teoria do espaço-tempo, uma teoria essencialmente cinemática acerca dos eventos e das relações espaciais e temporais entre eles — exatamente como a teoria de Newton —, e, como tal, nada tem a ver com “observadores”. O fato de ela não fazer nenhuma afirmação a respeito de observadores, ou da natureza ou constituição deles, é uma evidência disso. Na feliz expressão de Russell, seu domínio é “o que acontece”, não o que é “observado”. É claro que, ao fazer afirmações sobre o que acontece, ela pode de fato, como qualquer teoria cinemática (por exemplo, a de Galileu, que substituiu), suscitar previsões sobre eventos e seus arranjos espaçotemporais quando considerados juntamente com descrições de situações experimentais. Em suma, poderá ser posta à prova contra a experiência, mas isso não faz dela uma teoria sobre intervalos espaço-temporais observados entre eventos. Este é um ponto importante, porque pôr a teoria na dependência do observador pode sugerir que ela diz respeito a medições ou operações que podemos efetuar com réguas e relógios absolutos. Poderia ainda sugerir que o universo está envolvido numa conspiração para esconder fatos espaçotemporais reais, dando-nos acesso apenas a relações espaço-temporais fisicamente verificáveis, a saber, aquelas descritas pela teoria especial. Nada poderia estar mais longe da verdade, e nada está realmente mais distante das intenções de Russell em sua exposição. No início ele deixa claro que “[a ‘teoria da relatividade’] está inteiramente empenhada em excluir o que é relativo e chegar a uma formulação das leis físicas que não dependa de maneira alguma das circunstâncias do observador” (p.29). A maneira mais fácil de evitar a armadilha da “dependência com relação ao observador” é substituir essa noção pela de dependência para com o sistema de referência e observar que a relatividade especial torna as relações de simultaneidade, duração e intervalo espacial dependentes do referencial. Após chamar a atenção para o risco de impingir uma interpretação à teoria especial, convémalertar igualmente para um outro, que consiste em afirmar que ela prova a teoria causal do espaçotempo. Como se sabe, Leibniz afirmou que espaço e tempo deveriam ser vistos não como substâncias, mas como relações, sendo constituídos pelas relações causais entre eventos. Assim, por exemplo, poderíamos pensar em um instante do tempo como o conjunto de todos “os eventos coexistentes”. Tome portanto um evento que ocorreu no instante t, e considere que t é o conjunto de todos os eventos simultâneos a este. Nessa visão, dois eventos são simultâneos se não puderem ser ligados por nenhum tipo de sinal causal, seja qual for a velocidade com que este se propague. Na verdade, Leibniz sustentou que, como não há limite superior para a velocidade de propagação de sinais causais, a relação de simultaneidade assim compreendida asseguraria que instantes temporais tal como definidos acima não poderiam se sobrepor (a relação de simultaneidade seria transitiva) e se comportariam exatamente da maneira exigida pela teoria do tempo absoluto de Newton. Contudo, como não há nenhuma argumentação igualmente cristalina em defesa do espaço absoluto, o projeto de construir a geometria do espaço e tempo clássicos a partir de relações causais subjacentes nunca pôde ser levado a cabo com sucesso. Ora, como notavelmente salientou Russell (p.62), quando A.A. Robb trabalhava em Cambridge, em 1914, ele publicou A Theory of Space and Time (Cambridge, Cambridge University Press, 1914) — uma teoria causal para o espaço-tempo relativístico da qual decorre este extraordinário teorema: a estrutura causal do espaço-tempo é totalmente suficiente para gerar sua geometria (não euclidiana). É claro que na relatividade especial um novo postulado sobre a simultaneidade se torna necessário, em consequência direta da finitude da velocidade da luz e da afirmação fundamental de que um sinal luminoso é o mais rápido sinal causal, sendo a maior rapidez definida aqui em termos de viagem de ida e volta.

Por vezes, na literatura, essa consequência do trabalho de Robb é tomada como prova da ideia leibniziana, mas essa afirmação transcende o conteúdo da relatividade especial, pois nada nessa teoria nos compele a expressar a noção de simultaneidade em termos de relações causais. É possível dizer que a relatividade especial coloca todas as relações entre eventos na dependência do referencial (isto é, torna tudo relativo)? Russell foi admiravelmente claro em sua resposta: “não” (p.63, 78). De certo modo ela é tão absoluta quanto o referencial clássico, mas o que independe do referencial é diferente. O referencial clássico usado na física, tal como veio a ser compreendido no século XIX, era mais forte que aquele postulado pelo próprio Newton. Baseava-se, na verdade, na argumentação de Kant de que duas estruturas ontologicamente independentes — espaço absoluto e tempo absoluto — eram pressupostas pela própria possibilidade de experiência objetiva, e portanto pela existência da física como ciência. Esta foi a resposta de Kant à questão formulada pelo ataque cético de Hume à ideia de que podemos ter conhecimento indutivo das leis da natureza. Foi a resposta de Kant à questão epistemológica fundamental: “Como a ciência natural é possível?” (“Prolegômenos a toda metafísica futura”, 1783). Kant sustentou ainda que os estudos físicos tinhamo pressuposto de que a geometria da estrutura formada tomando-se conjuntamente as duas entidades independentes — espaço e tempo absolutos — era euclidiana. Isso significa simplesmente que podemos calcular a distância espacial entre eventos distantes usando o teorema de Pitágoras, e calcular sua separação temporal subtraindo as coordenadas temporais absolutas (p.84-93). Ora, a relatividade especial simplesmente substitui o espaço absoluto e o tempo absoluto por umoutro absoluto, a saber, a classe dos referenciais inerciais (isto é, sistemas de referência ou diagramas de espaço-tempo que não estão eles próprios sujeitos à ação de forças). Pelo princípio fundamental da relatividade, as leis da natureza devem ter a mesma forma em todos os elementos dessa classe. Surge então de imediato a questão: que formas devem ter as transformações — que partem das coordenadas de um evento em um elemento da classe e dão as coordenadas do mesmo evento em qualquer outro elemento da classe — para que as leis da natureza tenham uma forma invariante em todo referencial inercial? Mas aqui surgiu uma dificuldade fundamental. As leis da mecânica newtoniana são invariantes no sentido exigido quando estão em jogo as transformações galileanas padrão. Mas as leis do eletromagnetismo não são invariantes sob essas transformações: só permanecem invariantes em referenciais inerciais se for empregado um conjunto inteiramente distinto de transformações. As transformações fisicamente mais importantes nesse conjunto são as de Lorentz. Foi necessária a extraordinária acuidade de Einstein para compreender que as leis mais fundamentais eram as eletromagnéticas, não as da mecânica, e que portanto as transformações de Lorentz eram as corretas. Toda a relatividade especial, como Russell observa comacerto (p.81-3), decorre da investigação de quais propriedades a cinemática e a mecânica devem ter (como elas devem ser reescritas) se as transformações de Lorentz forem válidas. O caráter absoluto da classe dos referenciais inerciais juntamente com as transformações de Lorentz nos obrigam a submeter o modo como concebemos a estrutura do espaço-tempo a uma revisão fundamental. A mais notável das correções a fazer é admitir que espaço e tempo não são mais ontologicamente independentes, não podem ser compreendidos como entidades separadas, devendo ser considerados como uma única entidade, o espaço-tempo, cuja geometria não pode ser euclidiana, ou seja, a separação de eventos distintos no espaço-tempo não é dada pelo teorema de Pitágoras (p.84-93). Ademais, em consequência das transformações de Lorentz, essa separação no espaço-tempo é uma invariante, uma grandeza independente do referencial, e é isso que induz o fenômeno, à primeira vista estranho, da dilatação do tempo e da contração do comprimento, bem como o da dependência da simultaneidade em relação ao referencial. Enquanto os componentes da separação no espaço-tempo que correspondem ao comprimento e à separação temporal podem variar entre os membros da classe dos referenciais inerciais, a completa expressão da separação no espaço-tempo não pode.

Esse caráter absoluto é essencial na teoria, porque é ele que impede a derivação de pretensas contradições, como o paradoxo dos gêmeos. É uma consequência imediata das transformações de Lorentz que “relógios em movimento funcionam devagar”. Segue-se que, se um membro de um par de gêmeos parte em viagem, digamos para Plutão, enquanto seu irmão permanece na Terra, o gêmeo que viaja envelhecerá menos que o irmão que permanece na Terra. Mas do ponto de vista do irmão que está no foguete, dados o princípio da relatividade de todo movimento uniforme e a natureza recíproca da dilatação do tempo, não poderíamos tratar o gêmeo que fica na Terra como se tivesse feito a viagem e retornado ao foguete “estacionário”? Nesse caso seriam os relógios na Terra que estariam se movendo, e, como “funcionariam devagar”, poderíamos inferir que o gêmeo na Terra estaria mais jovem que o irmão. Teríamos inferido portanto, dada a natureza recíproca da dilatação do tempo, que cada um dos gêmeos estaria mais jovem que o outro, o que é impossível. Mas dada a teoria, essa inferência é inválida. Um dos gêmeos deve retornar ao ponto de partida da viagem, portanto, um deles (o que se move) deve deixar a classe dos referenciais inerciais quando inicia a viagem de volta, mesmo que o faça instantaneamente. Somente um dos gêmeos faz isso. Em razão do caráter absoluto da classe dos referenciais inerciais, toda simetria entre as viagens dos gêmeos é quebrada (um e somente um gêmeo pode completar a viagem inteiramente dentro da classe dos referenciais inerciais — de fato aquele que permanece em casa, no referencial fixo da Terra); portanto, por causa da quebra da simetria, não há nenhuma reciprocidade, e daí não decorre nenhum paradoxo. Isso é simplesmente um reflexo do caráter absoluto da classe dos referenciais inerciais postulado pela relatividade especial. O papel essencial que os sistemas de referência inerciais desempenham na teoria especial suscita a pergunta: que são referenciais inerciais (o que determina que um sistema de referência pertence ou não à classe dos referenciais inerciais) e por que deveriam eles ter esse papel (por que a natureza os privilegia)? Foram essas as perguntas que Einstein formulou e foram elas, juntamente com o resultado fundamental a que a relatividade especial chegou no tocante à igualdade de massa e energia (p.118-31), que acabaram por conduzi-lo à teoria geral da relatividade em 1916. É aqui talvez que a exposição de Russell da transição para a relatividade geral, e da relatividade geral e da cosmologia em si, precisam de uma pequena atualização e suplementação. O modo como Russell expôs a relatividade foi fortemente influenciado pelo mais notável relativista inglês de seu tempo, sir Arthur Eddington, e em particular por sua obra clássica, The Mathematical Theory of Relativity (Cambridge, Cambridge University Press, 1923). Esse livro dá uma ênfase particular aos aspectos geométricos da teoria geral, chegando quase a apresentar a teoria física como conhecimento a priori. Essa abordagem — que é em certa medida transferida para a exposição de Russell — tende a obscurecer as questões físicas básicas subjacentes à teoria. O primeiro problema geral, que diz respeito a como caracterizar a noção de um sistema de referência inercial e a como formular a lei da inércia, já havia sido suscitado por Ernst Mach em1872, em sua monografia seminal sobre a lei da conservação de energia (The History and Root of the Principle of the Conservation of Energy, Open Court, 1909). Nela, como se sabe, Mach defendeu a ideia de que não era o movimento com relação ao espaço absoluto que determinava as propriedades inerciais da matéria, e sim o movimento com relação à distribuição da matéria restante no universo. Ele escreveu: Obviamente não importa que pensemos que a Terra gira em torno de seu eixo ou permanece em repouso enquanto os corpos celestes giram em torno dela…. A lei da inércia deve ser concebida de tal modo que exatamente a mesma coisa resulte quer da segunda ou da primeira suposição. Isso deixará evidente que, na expressão dessa lei, é preciso levar em conta as massas do universo. (p.76-7, nota 2) De fato, Mach está sugerindo aqui que não há absolutamente nenhum referencial fisicamente preferível. Mas ele não fez muito para indicar como esse achado poderia ser incorporado à teoria física. Russell, porém, dá grande destaque à dificuldade de incorporar a gravitação à teoria especial, porque a lei gravitacional de Newton envolve em sua formulação a noção de distância, que é dependente do referencial, o que dá a impressão de que a própria lei é dependente dele (p.

94-5). Emsi mesma, contudo, essa não é uma dificuldade fundamental — tampouco é difícil incorporar a gravitação à relatividade especial, como qualquer outra força (nem a teoria especial nem a geral exigem, como Russell parece afirmar no capítulo 13, a abolição da noção de força). O verdadeiro problema provém da igualdade de massa e energia (E = mc 2 ) — a mais revolucionária consequência da relatividade especial. Pois se um corpo em movimento tiver sua energia aumentada — digamos, quando aquecido —, sua massa aumentará igualmente. Mas se sua massa aumentar, segundo a lei de Newton, aumentará também sua resposta ao campo gravitacional (sua massa gravitacional). Mas a quantidade de energia que um corpo ganha ao ser aquecido depende de sua composição, e assimtemos a consequência de que a maneira como um corpo responde ao campo gravitacional depende de sua composição. No entanto, isso contradiz o princípio-chave sobre a gravidade enunciado por Galileu como um axioma: a saber, que todos os corpos respondem igualmente ao campo gravitacional, independentemente de sua composição. A teoria geral de Einstein consegue fornecer uma explicação em que referenciais inerciais perdem seu status privilegiado e em que o princípio de equivalência entre massa gravitacional e inercial perde seu status axiomático para se tornar uma consequência dedutiva direta da teoria. É de esperar que esta bela exposição não matemática que Russel faz da relatividade estimule o leitor a ampliar seu conhecimento da teoria e de suas aplicações à cosmologia. Ela certamente habilitará o leitor a enfrentar a exposição que o próprio Einstein faz em seu tratado The Meaning of Relativity (Princeton, Princeton University Press, 1922). Uma excelente exposição não técnica da relatividade pode ser encontrada em Wesley C. Salmon, Space, Time and Motion: A Philosophical Introduction (Encino: Dickenson Publishing, 1975), ao passo que o livro de Wolfgang Rindler, Essential Relativity, Special, General and Cosmological (Berlim, Springer-Verlag, 1977) fornece uma introdução muito boa, de caráter mais matemático, a todos os aspectos da teoria. Para os de inclinação filosófica, os livros de Lawrence Sklar, Space, Time and Space-time (Berkeley, California University Press, 1974) e Roberto Torretti, Relativity and Geometry (Oxford, Pergamon Press, 1983) oferecem caminhos acessíveis para as questões conceituais da teoria da relatividade. Russell foi talvez o mais importante pensador da Grã-Bretanha no século XX; não pode haver melhor tributo a seus grandes talentos como expositor e a suas importantes ideias teóricas e sociais que o fato de este livro, que ele escreveu para “ganhar a vida”, ser editado mais uma vez. No melhor sentido, grande parte de sua visão, de suas capacidades e do prazer que o conhecimento lhe propiciava podem ser discernidos aqui. PETER CLARK The University of St. Andrews * 1 * Tato e visão: a Terra e o céu Todos sabem que Einstein fez uma coisa assombrosa, mas muito poucos sabem exatamente o que foi. Reconhece-se em geral que ele revolucionou nossa concepção do mundo físico, mas as novas concepções estão embrulhadas em tecnicidades matemáticas. É verdade que há inúmeras exposições populares da teoria da relatividade, mas em geral elas deixam de ser inteligíveis exatamente no ponto em que começam a dizer alguma coisa importante. Certamente a culpa não é dos autores. Muitas das novas ideias podem ser expressas numa linguagem não matemática, mas isso não as torna nem umpouco menos complicadas. O que se exige é uma mudança da imagem que temos do mundo —imagem que foi transmitida de geração em geração desde nossos ancestrais mais remotos, talvez préhumanos, e que todos assimilamos na primeira infância. Uma mudança em nossa imagem do mundo é sempre difícil, sobretudo quando já não somos jovens. O mesmo tipo de mudança foi exigido por Copérnico, que ensinou que a Terra não é estacionária e o céu não gira em torno dela uma vez por dia. Para nós, hoje, essa ideia não encerra nenhuma dificuldade, porque a aprendemos antes que nossos hábitos mentais se fixassem.

De maneira semelhante, as ideias de Einstein parecerão mais fáceis para as gerações que crescerem com elas; para nós, um certo esforço de reconstrução mental é imprescindível. Ao explorar a superfície da Terra, usamos todos os nossos sentidos, mais particularmente o tato e a visão. Em idades pré-científicas, usavam-se partes do corpo humano para medir comprimentos: “polegada”, “pé”, “cúbito” e “palmo” eram definidos dessa maneira. Para distâncias maiores, pensávamos no tempo necessário para andar de um lugar a outro. Pouco a pouco aprendemos a avaliar distâncias aproximadamente pelo olho, mas quando queremos ser precisos dependemos do tato. Além disso, é o tato que nos dá nosso senso de “realidade”. Há coisas que não podem ser tocadas: arco-íris, reflexos em espelhos e assim por diante. Elas intrigam as crianças, cujas especulações metafísicas são atraídas pela informação de que aquilo que veem no espelho não é “real”. O punhal de Macbeth era irreal porque não era “sensível ao tato como à visão”. Não só nossa geometria e física como toda a nossa concepção do que existe fora de nós baseia-se no sentido do tato. Isso se manifesta até em nossas metáforas: um bom discurso é “consistente”, um mau discurso é vazio, isto é, feito de ar, coisa que não nos parece inteiramente “real”. Ao estudar o céu, somos privados de todos os sentidos, exceto a visão. Não podemos tocar o Sol nem medir as Plêiades com uma régua. Apesar disso, os astrônomos sempre aplicaram ao céu, sem hesitar, a geometria e a física que lhes pareciam úteis na superfície da Terra, e que haviam construído com base no tato e em viagens. Com isso, puseram-se em dificuldades que só foramresolvidas com a descoberta da relatividade. O fato é que grande parte do que havia sido aprendido mediante o sentido do tato era preconceito sem base científica, que devia ser rejeitado se quiséssemos ter uma imagem verdadeira do mundo. Um exemplo pode nos ajudar a compreender quanta coisa é impossível para o astrônomo se comparado a alguém interessado no que ocorre na superfície da Terra. Suponha que você toma uma droga que o deixa temporariamente inconsciente e que, ao acordar, está desmemoriado, mas preserva sua capacidade de raciocinar. Suponha ainda que, enquanto estava inconsciente, você foi posto num balão, o qual, quando você recobra os sentidos, está navegando ao sabor do vento numa noite escura — a noite de 5 de novembro se você estiver na Inglaterra, a de 4 de julho, se estiver nos Estados Unidos, ou a de 31 de dezembro, se estiver no Brasil. Você pode ver fogos de artifício que estão sendo soltos por pessoas no solo, em trens e em aviões que viajam em todas as direções, mas não consegue ver o solo, nem os trens, nem os aviões por causa da escuridão. Que tipo de imagem do mundo você formaria? Pensaria que nada é permanente: haveria apenas breves lampejos de luz que, durante sua curta existência, viajariam pelo vazio traçando as mais variadas e extravagantes curvas. Obviamente sua geometria, sua física e sua metafísica seriam muito diferentes daquelas dos simples mortais. Se um simples mortal estivesse com você no balão, sua fala lhe pareceria ininteligível. Mas se Einstein estivesse ao seu lado, você o compreenderia com mais facilidade do que o simples mortal, porque você estaria livre de um sem-número de ideias preconcebidas que impedem a maioria das pessoas de entendê-lo.

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